1 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

2 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式；

3 . 设定义域为的函数同时满足以下三个条件时称为“友谊函数”：①对任意的，总有；②；③则有成立．
请根据以上信息回答下列问题：
（1）若为“友谊函数”，求；
（2）证明函数在区间上是“友谊函数”；
（3）若为“友谊函数”，且，比较与的大小.

4 . 已知函数.
（1）求它的定义域和值域；
（2）用单调性的定义证明:在上单调递减.

5 . 已知定义域为，对任意都有，且当时，.
(1)试判断的单调性，并证明；
(2)若，
①求的值；
②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

6 . 已知函数，且
（I）求实数的值及函数的定义域；
（II）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

7 . 已知函数，且．
（I）求；
（II）判断的奇偶性；
（III）函数在上是增函数还是减函数？并证明你的结论．