1 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)证明：当时，．

2 . 已知函数f(x)=.
(1)求函数的定义域；
(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

3 . 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）求在上的值域.

4 . 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y，有，f(1)＝2,且.
（1）求f(0)的值；
（2）求证：对任意x，都有f(x)>0；
（3）解不等式f(32x)>4．

5 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）设，证明：在上单调递减.

6 . 已知函数.
（1）求它的定义域和值域；
（2）用单调性的定义证明:在上单调递减.

7 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）根据函数单调性的定义证明在上单调递减.

8 . 设是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）求;
（2）证明在上是增函数;
（3）若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，.
（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；
（2）求函数的最大值；
（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）.
（参考公式：）

10 . 已知且，．
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若函数恰好在上取负值，求的值．