1 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，有；
（1）求的值；
（2）判断的单调性并证明；
（3）若，解不等式；

2 . 已知函数（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的单调性并予以证明．

3 . 已知函数，且此函数图像过点．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性？并证明你的结论．

4 . 已知函数．
(1)求的值；
(2)判断函数在上单调性，并加以证明．

5 . 已知f（x）=3^-x，g（x）=log₃（x+8）．
（1）求f（1），g（1），f[g（1）]，g[f（1）]的值；
（2）求f[g（x）]，g[f（x）]的表达式并说明定义域；
（3）说明f[g（x）]，g[f（x）]的单调性（不需要证明）．

6 . 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，若x≠–1，求g（x–2）+g（–x）；
（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在（–1，+∞）上是减函数．

7 . 已知函数的定义域为，并且满足，，且当时，．       
（1）求的值；       
（2）判断函数的奇偶性并证明；
（3）判断函数的单调性，并解不等式．

8 . 已知函数．
（1）分别求出，的值.
（2）判断函数的奇偶性并证明；

9 . 已知函数，且时，总有成立．
求a的值；
判断并证明函数的单调性；
求在上的值域．

10 . 已知函数，.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.