1 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为到的“折线距离”．如图所示的路径与路径都是到的“折线路径”.某地有三个居民区分别位于平面内三点，，，现计划在这个平面上某一点处修建一个超市.

(1)请写出点到居民区的“折线距离”的表达式（用表示，不要求证明）；
(2)为了方便居民，请确定点的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小.

2 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

3 . 已知（，）.
（1）请用定义证明，函数在上单调递减，在上单调递增；
（2）（），对任意，，总有成立，求的取值范围.

4 . 已知，函数在区间上的最大值为，最小值为，.
（1）求的函数表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性，并求出的最小值；
（3）设函数，，已知对任意的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 设函数 的定义域是R，对于任意实数 ，恒有，且当 时， ．
     （1）求证： ，且当 时，有 ；
（2）判断 在R上的单调性；
（3）设集合A＝，B＝，若A∩B＝，求的取值范围．

6 . 已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

7 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求的值和实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）若且求实数的取值范围.

9 . 已知，函数.
(1)当时，证明是奇函数；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，求函数在上的最小值.

10 . 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．