解题方法
1 . 已知,函数.
(1)当时,证明是奇函数;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)当时,求函数在上的最小值.
(1)当时,证明是奇函数;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)当时,求函数在上的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数,.
(1)请判断方程在区间上的根的个数,并说明理由;
(2)判断的图像是否具有对称轴,如果有请写出一个对称轴方程,若不具有对称性,请说明理由;
(3)求证:.
(1)请判断方程在区间上的根的个数,并说明理由;
(2)判断的图像是否具有对称轴,如果有请写出一个对称轴方程,若不具有对称性,请说明理由;
(3)求证:.
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3 . 函数是实数集上的奇函数, 当时, .
(1)求的值;
(2)求函数的表达式;
(3)求证:方程在区间(0,+∞)上有唯一解.
(1)求的值;
(2)求函数的表达式;
(3)求证:方程在区间(0,+∞)上有唯一解.
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名校
4 . 设全体空间向量组成的集合为,为中的一个单位向量,建立一个“自变量”为向量,“应变量”也是向量的“向量函数”.
(1)设,,若,求向量;
(2)对于中的任意两个向量,,证明:;
(3)对于中的任意单位向量,求的最大值.
(1)设,,若,求向量;
(2)对于中的任意两个向量,,证明:;
(3)对于中的任意单位向量,求的最大值.
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2018-06-29更新
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1490次组卷
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11卷引用:【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练(已下线)第一章 空间向量与立体几何单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3.1 空间直角坐标系(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知定义在上的奇函数满足,且在上是增函数;
定义行列式; 函数 (其中).
(1)证明: 函数在上也是增函数;
(2)若函数的最大值为4,求的值;
(3)若记集合恒有,恒有,求.
定义行列式; 函数 (其中).
(1)证明: 函数在上也是增函数;
(2)若函数的最大值为4,求的值;
(3)若记集合恒有,恒有,求.
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2018-06-23更新
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420次组卷
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2卷引用:【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
名校
6 . 记函数的定义域为D. 如果存在实数、使得对任意满
足且的x恒成立,则称为函数.
(1)设函数,试判断是否为函数,并说明理由;
(2)设函数,其中常数,证明:是函数;
(3)若是定义在上的函数,且函数的图象关于直线(m为常数)对称,试判断是否为周期函数?并证明你的结论.
足且的x恒成立,则称为函数.
(1)设函数,试判断是否为函数,并说明理由;
(2)设函数,其中常数,证明:是函数;
(3)若是定义在上的函数,且函数的图象关于直线(m为常数)对称,试判断是否为周期函数?并证明你的结论.
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2018-04-12更新
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742次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区2018届高三下学期质量调研(二模)数学试题
7 . 已知函数,.
(1)求证:函数在上是单调增函数;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)若方程有实数解,求实数的取值范围.
(1)求证:函数在上是单调增函数;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)若方程有实数解,求实数的取值范围.
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2017-12-05更新
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796次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学连云港华杰实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 函数是实数集上的奇函数, 当时, .
(1)求的值;
(2)求函数的表达式;
(3)求证:方程在区间(0,+∞)上有唯一解.
(1)求的值;
(2)求函数的表达式;
(3)求证:方程在区间(0,+∞)上有唯一解.
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2017-06-23更新
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445次组卷
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4卷引用:甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“折线路径”,所有“折线路径”中长度最小的称为到的“折线距离”.如图所示的路径与路径都是到的“折线路径”.某地有三个居民区分别位于平面内三点,,,现计划在这个平面上某一点处修建一个超市.
(1)请写出点到居民区的“折线距离”的表达式(用表示,不要求证明);
(2)为了方便居民,请确定点的位置,使其到三个居民区的“折线距离”之和最小.
(1)请写出点到居民区的“折线距离”的表达式(用表示,不要求证明);
(2)为了方便居民,请确定点的位置,使其到三个居民区的“折线距离”之和最小.
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名校
10 . 设是定义在D上的函数,若对D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的C函数.
(1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;
(2)若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数;
(3)设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
(1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;
(2)若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数;
(3)设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值.
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