1 . 已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．
（1）求出的值，并求出定义域；
（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；
（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．

2 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

3 . 对于函数，，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长， 则称函数为“保三角形函数”．
对于函数，，如果是任意的非负实数，都有是一个三角形的三边长，则称函数为“恒三角形函数”．
（1）判断三个函数“，， (定义域均为)”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（2）若函数，是“恒三角形函数”，试求实数的取值范围；
（3）如果函数是定义在上的周期函数，且值域也为，试证明：既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

4 . 已知函数.
（1）试用定义证明:函数在上单调递增；
（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.
参考公式：

5 . 已知为常数，在处的切线方程为．
(1)求的单调区间；
(2)若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围；
(3)求证：对任意正整数，有．

6 . 函数是实数集上的奇函数, 当时， .
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）求证：方程在区间(0，＋∞)上有唯一解．

7 . 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．

8 . 已知
（1）当时，求在定义域上的最大值；
（2）已知在上恒有，求的取值范围；
（3）求证：

9 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）设，求证：当时，；
（2）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 已知是定义在上的奇函数，且，若 时，有.
(1)求证：在上为增函数；
(2)求不等式的解集；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.