1 . 已知函数，，则________．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________．

2 . 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，.则下列说法正确的是__________.
①；②；③当时，；④在上是减函数；⑤存在实数使得函数在上是减函数.

3 . 已知函数的定义域为，值域为，，，都有，函数的最小值为2，则__________.

4 . 一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设．则（1）的值域为__________；（2）函数与函数的交点有__________个．

5 . 定义为与x距离最近的整数（当x为两相邻整数算术平均数时，取较大整数），令函数，如：，，，，则______.

6 . 拓扑空间中满足一定条件的连续函数，如果存在，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.在数学中，这被称为布劳威尔不动点定理，此定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer），是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.现新定义：已知为函数的一个不动点，若满足，则称为的双重不动点.给出下列三个结论：
①；
②；
③.
具有双重不动点的函数为是______.

7 . 设函数是定义在整数集Z上的函数，且满足，，对任意的，都有，则______；______．

8 . 已知函数，定义域均为，且，，，，则_______.

9 . 如图放置的边长为2的正方形沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中；

①映射f的值域是；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是；④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是___．

10 . 已知定义在上的单调递增函数，对于任意的，都有，且恒成立，则______.