1 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：
，其中
．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记
，作函数
，使其图像为逐点依次连接点
的折线．
(1)求
和
的值；
(2)设
的斜率为
，判断
的大小关系；
(3)证明：当
时，
；
，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：记，作函数，使其图像为逐点依次连接点的折线．(1)求
和的值；(2)设
的斜率为，判断的大小关系；(3)证明：当
时，；
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2 . 对于定义域为R的函数
，若存在常数
，使得
是以
为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.
(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；
(2)已知是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若
，且存在
，使得
，求
的值；
(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在
和
，使得对任意
，都有
，证明：是周期函数.
，若存在常数，使得是以为周期的周期函数，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”.(1)判断函数
是否为“正弦周期函数”，并说明理由；(2)已知
是定义在R上的严格增函数，值域为R，且是以为“正弦周期”的“正弦周期函数”，若，且存在，使得，求的值；(3)已知
是以为一个“正弦周期”的“正弦周期函数”，且存在和，使得对任意，都有，证明：是周期函数.
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解题方法
3 . 设定义在
函数
满足下列条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
.
(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：当
时，
.
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解题方法
4 . 已知函数的定义域为
，若存在常数，使得对任意的
，都有
，则称函数具有性质
(1)若函数具有性质
，求：
的值；
(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数
在存在零点.
的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质(1)若函数
具有性质，求：的值；(2)设
，求证：存在常数，使得具有性质；(3)若函数
具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点.
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解题方法
5 . 已知定义在
的函数满足：①对
，
，
；②当
时，
；③
.
(1)求，判断并证明的单调性；
(2)若
，使得
，对
成立，求实数
的取值范围；
(3)解关于
的不等式
.
的函数满足：①对，，；②当时，；③.(1)求
，判断并证明的单调性；(2)若
，使得，对成立，求实数的取值范围；(3)解关于
的不等式.
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2022-11-17更新
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1447次组卷
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6卷引用：福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
福建省泉州市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类福建省宁德衡水育才中学2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数
，满足
，证明：
①
；
②
.
.(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数
，满足，证明：①
；②
.
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2022-01-19更新
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2795次组卷
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6卷引用：2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
2022年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2专题03E函数解答题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2
7 . 若函数
满足：对于
，都有
，且
，则称函数为“函数”
（1）试判断函数
与
是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在
，使
，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足
，且使集合
中元素最少（只需写出你的结论）
满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”（1）试判断函数
与是否为“函数”，并说明理由（2）设函数
为“函数”，且存在，使，求证：（3）试写出一个“
函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）
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名校
解题方法
8 . 已知函数对任意的实数m，n都有
，且当时，有
恒成立．
（1）求的值；
（2）求证在R上为增函数；
（3）若
，，对任意的
，则关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
对任意的实数m，n都有，且当时，有恒成立．（1）求
的值；（2）求证
在R上为增函数；（3）若
，，对任意的，则关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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14-15高一上·北京海淀·期末
9 . 已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（1）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；
（3）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
的定义域为，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的（且），存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数
，，判断是否具有性质，并说明理由；（2）已知函数
， 若具有性质，求的最大值；（3）若函数
的定义域为，且的图象连续不间断，又满足，求证：对任意
且，函数具有性质.
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