1 . （1）求函数的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域．

2 . 试讨论函数的定义域、值域、单调性，并画出图象．

3 . 设，且，求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．

4 . 已知函数.
(1)若的定义域为，求的定义域；
(2)证明：有且只有一个零点，且.

5 . 对于，
(1)函数的“定义域为”和“值域为”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；
(2)结合“实数a取何值时在上有意义”与“实数a取何值时函数的定义域为”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别．

6 . 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
   
(1)写出函数的解析式、定义域和值域；
(2)求，的值．

7 . 已知函数的定义域为，函数的值域．
(1)求集合和；
(2)求．

8 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明

10 . 已知函数
(1)求的定义域，并判断其奇偶性；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.