1 . 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
(1)求的解析式；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．

2 . 已知定义在上的函数满足：．
(1)求函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 给出以下四个判断，其中正确的是（       ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域是

B．函数的图象与直线的交点最多有1个

C．已知，则函数

D．函数在上为减函数，则实数a的取值范围

4 . 已知函数（其中，为常数且，）过点、.
(1)求，的值；
(2)若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，，.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及；
(2)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知，且，若，试证:.

6 . 给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.

7 . 已知函数对任意满足：；二次函数满足：且的图象与x轴交于点与.
(1)求，的解析式；
(2)若时，恒有成立，求的最大值.

8 . 已知函数，下列说法中正确的是（       ）

A．的定义域为	B．为奇函数
C．在定义域内为增函数	D．若，则

9 . 已知二次函数满足的解集为，且.
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最大值（用表示）.

10 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求实数t的取值范围．