1 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

2 . 已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，据此结论求图象的对称中心．

3 . 下列各选项给出的数学命题中，正确的是（       ）

A．函数与是相同函数

B．若是一次函数，满足，则

C．函数的最小值为6

D．关于的不等式的解集，则不等式的解集为

4 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

5 . 已知，则当时，的最小值为__________．

6 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．已知函数的定义域为，则函数的定义域为

B．若是一次函数，满足，则

C．函数的图象与轴最多有一个交点

D．函数在上是单调递减函数

7 . 已知，则______.

8 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

9 . 已知函数，满足条件.
(1)求的解析式；
(2)用单调性的定义证明在上单调递增，并求在上的最值.

10 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．