1 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

2 . 已知函数，且．
(1)求的解析式，并写出其定义域；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减．

3 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

4 . 已知函数满足下列3个条件：
①函数的图象关于原点对称；
②函数在上单调递减；
③函数过定点．
(1)请猜测出一个满足题意的函数，并写出其解析式；
(2)求（1）中所猜函数在上的最大值．

5 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

6 . 已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式.

7 . 求下列函数的解析式：
（1）已知二次函数满足，，求的解析式；
（2）已知，求的解析式.

8 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 已知函数是一次函数，且，求的表达式．

10 . （1）已知，求的解析式；
（2）求函数的最大值.