1 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．

2 . 一次函数是R上的增函数，，已知．
(1)求；
(2)当时，有最大值13，求实数的值．

3 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

4 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

5 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

6 . 设函数，且．
(1)求解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．

7 . 已知函数（p，q为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

8 . 函数满足.
(1)求的解析式；
(2)集合，写出集合的所有子集.

9 . 已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若，恒成立，求：实数的取值范围.

10 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？