1 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．

2 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

3 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

4 . 已知函数(k为常数，且)的图象过点和点．
（1）求函数的解析式；
（2）是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的，且，试比较与的大小．

5 . 求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．

6 . 已知一次函数的图象经过点，且图象关于直线对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若满足，试判断的符号.

7 . 设函数与函数的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.
（1）判断函数，是不是集合M中的元素？并说明理由；
（2）设函数，，且，若对任意，总存在，使成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值，及的解析式；
（2）当时，不等式 恒成立，求的取值范围.

9 . 求函数解析式.
（1）已知函数的图象关于原点对称，且当时，.试求当时，的解析式；
（2）已知满足，求.

10 . 已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1
（1）求f(x)的解析式
（2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明.