1 . 若正整数,只有1为公约数,则称,互质.对于正整数,是小于或等于的正整数中与互质的数的个数,函数以其首位研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如:,,,则下列说法正确的序号是____________ .
①;
②;
③;
④,是正整数.
①;
②;
③;
④,是正整数.
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2 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间,这比外国早了近千年.事实上,无理数.如果记小数点后第位上的数字为,则是关于的函数,记.设函数的定义域为,值域为,则关于函数,下列说法正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念,是解析数论的创始人,狄利克雷函数就以其名命名,其解析式为,狄利克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识,也使数学家们更加认可函数的对应说定义,关于函数有以下四个命题,其中真命题是( )
A.函数是奇函数 |
B. |
C.函数是偶函数 |
D. |
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2023-10-18更新
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783次组卷
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8卷引用:模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版
(已下线)模块四 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(3)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版云南省官渡区2022-2023学年高一上学期期末学业水平考试数学试题广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一下学期第一阶段质量检测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题云南省文山州广南县第一中学校2024届高三上学期第一次省统测数学模拟试题福建省厦门市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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963次组卷
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7卷引用:模块六 专题5 全真拔高模拟1
(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)
名校
5 . 设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,例如:,.已知函数,若,,则函数的值域为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-16更新
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689次组卷
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6卷引用:第11讲 第四章 指数函数与对数函数 章节能力验收测评卷-【帮课堂】
(已下线)第11讲 第四章 指数函数与对数函数 章节能力验收测评卷-【帮课堂】(已下线)模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(4)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)【第三课】4.4.1对数函数的概念+4.4.2对数函数的图象和性质 上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路江西省南昌市2022-2023学年高一上学期选课走班调研检测(期末)数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期期末热身考试数学(文)试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学(文)试题
6 . 高斯函数是数学中的一个重要函数,在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设用符号表示不大于x的最大整数,如,,我们称函数叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有( )
A. | B.若,则 |
C.函数值域是 | D.函数在上单调递增 |
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7 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数,则( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.4 |
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名校
解题方法
8 . 高斯函数是数学中的一个重要函数,在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设,用符号表示不大于的最大整数,如,,称函数叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有( )
A. | B.若,则 |
C.函数的值域是 | D.函数在上单调递增 |
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2020-12-14更新
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490次组卷
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3卷引用:5.2 函数的表示方法(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)
(已下线)5.2 函数的表示方法(2)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省福州市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 德国数学家狄里克雷在年时提出:“如果对于的每一个值,总有一个完全确定的值与之对应,那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵,只要有一个法则,使得取值范围内的每一个,都有一个确定的和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数,即:当自变量取有理数时,函数值为,当自变量取无理数时,函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识,也使数学家们更加认可函数的对应说定义,下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是( )
A. | B.是奇函数 |
C.的值域是 | D. |
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2020-12-01更新
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762次组卷
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5卷引用:黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)
(已下线)黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)2.2 函数的基本性质(高考真题素材库之十年高考真题)重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高一上学期第三次选科调研考试数学试题新疆乌鲁木齐市2024届高三高考模拟测试数学试题