名校
解题方法
1 . 函数
对任意的实数a，b，都有
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)求证：是R上的增函数；
(3)解关于实数x的不等式
.
对任意的实数a，b，都有，且当时，.(1)求
的值；(2)求证：
是R上的增函数；(3)解关于实数x的不等式
.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，且满足
.对定义域内的两个任意
满足
.当
时，有
.
(1)求
，
的值.
(2)若不等式
在区间恒成立.求
的最大值.
的定义域为，且满足.对定义域内的两个任意满足.当时，有.(1)求
，的值.(2)若不等式
在区间恒成立.求的最大值.
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名校
3 . 已知
为实数，用
表示不超过的最大整数.
(1)若函数
，求
，
的值；
(2)若存在
，使得
，则称函数是
函数，若函数
是函数，求
的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数.(1)若函数
，求，的值；(2)若存在
，使得，则称函数是函数，若函数是函数，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数满足：①对任意的
，都有
；②当且仅当
时，
成立．
(1)求
；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．(1)求
；(2)判断并证明
的单调性；(3)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，当时，
．
(1)求的值；
(2)证明：函数在上为单调减函数；
(3)解不等式
．
的定义域为，当时，．(1)求
的值；(2)证明：函数
在上为单调减函数；(3)解不等式
．
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2023-11-21更新
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289次组卷
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4卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期数学联考试题江苏省宿迁市泗阳县泗阳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一上学期期末数学解答题专项训练（二）
名校
解题方法
6 . 函数满足对一切
有
，且
；当
时，有
.
(1)求
的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式
满足对一切有，且；当时，有.(1)求
的值;(2)判断并证明
在R上的单调性；(3)解不等式
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2023-10-29更新
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1129次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题（已下线）专题07 函数恒成立等综合大题归类湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题03 抽象函数单调性的证明及解不等式（期末大题2）-大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知函数是定义在R上的增函数，满足
(1)求
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若
，求x的取值范围.
是定义在R上的增函数，满足(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若
，求x的取值范围.
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2023-09-17更新
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2067次组卷
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6卷引用：重庆市永川双石中学校2023-2024学年高一上学期半期考试（期中）数学试题
重庆市永川双石中学校2023-2024学年高一上学期半期考试（期中）数学试题吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）高一上学期期中考测试卷（基础）-《一隅三反》（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）吉林省辽源市田家炳高中友好学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题甘肃省兰州成功学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知定义在实数集
上的函数满足
，且对任意
，
，恒有
．
(1)求；
(2)求证：对任意
，
，恒有：
；
(3)是否存在实数，使得不等式
对任意的
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
上的函数满足，且对任意，，恒有．(1)求
；(2)求证：对任意
，，恒有：；(3)是否存在实数
，使得不等式对任意的恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-01-14更新
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603次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列
个条件：①对任意的实数
，
恒成立；②当时，
；③
.
(1)求及的值；
(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；
(3)若
，求实数
的取值范围.
定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.(1)求
及的值；(2)求证：函数
既是上的奇函数，同时又是上的减函数；(3)若
，求实数的取值范围.
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2023-01-10更新
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660次组卷
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3卷引用：重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
重庆市铁路中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（1） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
,（
）.
(1)分别计算
， 
的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
,（）.(1)分别计算
， 的值.(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算
的值.
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2023-04-02更新
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426次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高一上学期拔尖强基联合定时检测（一）数学试题
