1 . 已知函数满足：对，都有，且当时，函数．
(1)求实数的值，并写出函数在区间的零点无需证明；
(2)函数，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，且满足.
(1)求实数的值；
(2)若函数的图像与直线的图像只有一个交点，求的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

4 . 已知函数满足：对，都有，且当时，.函数.
(1)求实数m的值；
(2)写出函数的单调区间（无需证明），若，且，求x的取值范围；
(3)已知，其中，是否存在实数，使得恒成立?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知为实常数，函数．
(1)当时，求所有满足的的值；
(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数满足，当时，．
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)当时，都有，求a的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，求在上的最小值；
(3)若方程有个不相等的正实数根、、，且，证明：.

9 . 设函数已知，且，若的最小值为，则a的值为___________．

10 . 已知，．
(1)若，求a的值；
(2)若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围．