1 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并给予证明．

2 . 对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．
(1)对于函数，分别求出集合与；
(2)对于所有的函数，集合与是什么关系？并证明你的结论；
(3)设，若，求集合．

3 . 已知函数，且.
(1)求a及的值；
(2)判断的奇偶性并证明.

4 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（且）的图象过点，.若函数在定义域内存在实数t，使得成立，则称函数具有性质M.
（1）求实数a的值；
（2）判断函数是否具有性质M？并说明理由；
（3）证明：函数具有性质M.