1 . 已知函数：且.
（1）证明：对定义域内的所有都成立；
（2）当的定义域为时，求证：的值域为；
（3）设函数，求的最小值.

2 . 已知，函数．设，记曲线在点处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为．证明：
①；
②若，则．

3 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．

（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求的最小值．

4 . 设函数，其中是非空数集.
记.
（1）若，求；
（2）若，且是定义在上的增函数，写出满足条件的集合P，M，并说明理由；
（3）判断命题“若，则”的真假，并加以证明.

5 . 已知函数．
（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；
（2）证明：对于任意的，都有；
（3）用单调性定义证明在上是减函数．

6 . 已知函数，且函数奇函数而非偶函数.
（1）写出的单调性（不必证明）；
（2）当时，的取值范围恰为，求与的值；
（3）设是否存在实数使得函数有零点？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

7 . 若存在实数使得则称是区间的一内点．
（1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；
（2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；
（3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

8 . 已知函数为上的奇函数，.
（1）求；
（2）判断的单调性，并用定义证明；
（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围.

9 . 定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.
（1）若函数，求实数和的值；
（2）当时，若，，求函数在闭区间上的值域；
（3）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.

10 . （2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）证明：实数>0；               
（2）求实数a与b之间的关系；
（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间
的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.