1 . 定义在R上的函数
满足：对任意
，都有
，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数
.
(1)求证：函数是凹函数；
(2)求在
上的最小值
，并求出的值域.
满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数.(1)求证：函数
是凹函数；(2)求
在上的最小值，并求出的值域.
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解题方法
2 . 已知函数
和
(1)写出和
的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若
回答下列问题：
①写出
的解析式；
②求
、
、
的值：求
，
，
的值；
③请写出你发现的规律．
和(1)写出
和的值域．(2)小明同学欲判断并证明
在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若
回答下列问题：①写出
的解析式；②求
、、的值：求，，的值；③请写出你发现的规律．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
(1)写出的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标
(2)判断在
区间上的单调性并利用定义证明；写出在该区间上的最大、小值
(1)写出
的单调区间、值域以及图象的对称中心坐标(2)判断
在区间上的单调性并利用定义证明；写出在该区间上的最大、小值
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2002·全国·高考真题
真题
4 . 已知
，函数
．设
，记曲线
在点
处的切线为l．
(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：
①
；
②若
，则
．
，函数．设，记曲线在点处的切线为l．(1)求l的方程；
(2)设l与x轴交点为
．证明：①
；②若
，则．
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名校
解题方法
5 . 已知，
，且
．
(1)证明：
；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求m的取值范围．
，，且．(1)证明：
；(2)若不等式
对任意恒成立，求m的取值范围．
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2022-12-28更新
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1049次组卷
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13卷引用：四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题
四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(文)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（理）试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试理科数学试题四川省眉山市2023届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（已下线）专题22不等式选讲四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题陕西省咸阳市三原南郊中学2023届高三第二次模拟考试数学（理科）试题四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题四川省广安市2023届高三第一次诊断性考试数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，在边长为1的正△ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，若
＝m
，
＝n
，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．
（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
＝m，＝n，m，n∈(0，1)．设EF的中点为M，BC的中点为N．（1）若A，M，N三点共线，求证：m＝n；
（2）若m+n=1，求
的最小值．
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2021-10-20更新
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708次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第六单元 6.2 向量的分解定理山东省滨州市博兴县第二中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.1 向量的概念和线性运算（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）山东省济宁市兖州区2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
11-12高三下·江西·阶段练习
7 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，
．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，
．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（1）求证：
平面
；
（2）设点Q满足
，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
？并说明理由．
．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：
平面；（2）设点Q满足
，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．
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