名校
解题方法
1 . 已知函数
，函数
与
互为反函数.
(1)若函数
的值域为
，求实数
的取值范围；
(2)求证：函数
仅有1个零点
，且
.
，函数与互为反函数.(1)若函数
的值域为，求实数的取值范围；(2)求证：函数
仅有1个零点，且.
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2024-03-01更新
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273次组卷
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2卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若
的最大值是
，求
的值；
(3)已知
，
，当的定义域为
时，的值域为
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，解不等式；(2)若
的最大值是，求的值；(3)已知
，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
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2024-01-25更新
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157次组卷
|
2卷引用：广西桂林市2023-2024学年度高一上学期数学期末质量检测
名校
3 . 设
，已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值；
(2)若
，判断并证明函数
的单调性；
(3)在（2）的条件下，函数在区间
上的值域是
，求的取值范围.
，已知函数为奇函数.(1)求实数
的值；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数
在区间上的值域是，求的取值范围.
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2022-12-14更新
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933次组卷
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7卷引用：河南省新未来2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题
名校
4 . 函数
的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数同时满足①在
上是单调函数；②在上的值域为
，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ）
的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足①在上是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-15更新
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1403次组卷
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5卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 高考水平模拟性测试
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 高考水平模拟性测试河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题湖北省武汉经济技术开发区第一中学2022-2023学年高一下学期二月月考数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
5 . 已知幂函数
满足
．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数
，是否存在实数使得
的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的值域为？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
满足．(1)求函数
的解析式；(2)若函数
，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(3)若函数
，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
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2022-03-16更新
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886次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学（理）试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期3月考试数学（理）试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）甘肃省白银市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 幂函数压轴题-【常考压轴题】
名校
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1427次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知函数
具有以下性质：如果常数
，那么函数在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，若函数
的值域为
，则实数a的取值范围是___________ .
具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是
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2022-01-26更新
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1711次组卷
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8卷引用：山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省济宁市育才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省济宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题2-1 函数性质1：值域12类归纳-12023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 函数的单调性与最值福建省南安市侨光中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题（已下线）5.3 函数的单调性-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期初验收考试数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质（基础、典型、新文化、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
8 . 设
，函数
．
(1)若
，判断并证明函数的单调性；
(2)若
，函数在区间
上的取值范围是
，求
的范围．
，函数．(1)若
，判断并证明函数的单调性；(2)若
，函数在区间上的取值范围是，求的范围．
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2022-01-21更新
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664次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市八县区2021-2022学年高一上学期期末学业水平测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的值域为
，则
（ ）
的值域为，则（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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2021-12-10更新
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3226次组卷
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11卷引用：四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题
四川省达州市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性测试文科数学试题（已下线）第1讲 三角函数的图象与性质（练·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考）（已下线）解密05 三角恒等变换（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第01讲 两角和与差的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省茂名化州市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.5三角恒等变换C卷福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（二）江西省万安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5《三角恒等变换》单元检测篇 B提高卷（人教A）期末终极研习室（已下线）第10章 三角恒等变换章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一专题5《三角恒等变换》单元检测篇B提高卷（人教B）
名校
10 . 若函数同时满足：
①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使得函数在区间上的值域为
，则称函数是该定义域上的“闭函数”.
（1）判断
是不是
上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；
（2）若
是“闭函数”，求实数
的取值范围；
（3）若
在
上的最小值
是“闭函数”，求、
满足的条件.
同时满足：①函数在整个定义域是严格增函数或严格减函数；
②存在区间
，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“闭函数”.（1）判断
是不是上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；（2）若
是“闭函数”，求实数的取值范围；（3）若
在上的最小值是“闭函数”，求、满足的条件.
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2021-08-17更新
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999次组卷
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5卷引用：上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第10课时 课后 函数的零点与方程的解（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用（基础、典型、易错、压轴）分项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修一）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
