1 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

2 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

3 . 长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系图象如图所示，当最多携带____________千克的行李时不收费用．
   

4 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

6 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)求函数在区间，上的最大值．

7 . 某科研单位在研发钛合金产品的过程中使用了一种新材料.该产品的性能指标值是这种新材料的含量x（单位：克）的函数，且性能指标值越大，该产品的性能越好.当时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①；②（且）；③（且）；其中k，a，b，c均为常数.当时，，其中m为常数.研究过程中部分数据如下表：

x（单位：克）	0	2	6	10	……
y		8	8		……

(1)指出模型①②③中最能反映y和x（）关系的一个，并说明理由；
(2)求出y与x的函数关系式；
(3)求该新合金材料的含量x为多少时，产品的性能达到最佳.

8 . 在①，②，且，③恒成立，且这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数的图像经过点（1，2），______.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域.

9 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的，两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）成正比，已知投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示．现在公司准备投入40千万元资金同时生产，两种芯片，则可以获得的最大利润是______千万元．（毛收入＝营业收入－营业成本）

10 . 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.