1 . 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，.当时，写出函数的解析式，并画出函数的图象.

2 . 如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

3 . 一个圆柱形容器的底部直径是dcm，高是hcm.现在以的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x（单位：cm）关于注入溶液的时间t（单位：s）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.

4 . 如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇.

（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？

5 . 已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数的值．
（2）是否存在实数，使得函数的定义域为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．

7 . 某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留框的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的一边长为，蔬菜种植面积为（如图所示.）

（1）建立关于的函数关系式；
（2）当矩形室温的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积大，并求出最大值.

8 . 已知函数，，求.

9 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

10 . 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．
（1）求及定义域；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？