1 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)若不等式恒成立，试求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)求不等式的解集.

3 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过120度，每度0.6元；超过120度，但不超过300度的部分，每度0.8元；超过300度，但不超过500度的部分，每度1元；超过500度的部分，每度1.2元.某月A，B两户共交电费y元，已知A，B两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若A，B两户该月共交电费486元，求A，B两户的用电量.

4 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完.
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

5 . 已知函数，表示a，b中的最小值．
(1)求，的值；
(2)求的解集．

6 . 已知函数
   
(1)求的值；
(2)画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
(3)若，求x的取值范围.

7 . 某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过度，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度的部分，每度元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度.
(1)求关于的函数关系式；
(2)若，两户该月共交电费元，求，两户的用电量．

8 . 已知函数，．定义：，定义在上的函数．
(1)求函数的解析式；
(2)直接写出的单调区间，并选择的一个单调区间根据定义进行证明．（注：若选择多个单调区间分别证明，则按第一个证明计分．）

9 . 已知函数 ，
(1)若，求的值；
(2)若对任意，总存在使得成立，求的取值范围.

10 . 设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像；
(2)写出函数的单调递增区间和值域．