1 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

2 . 已知是一元二次函数，满足且
(1)求函数的解析式．
(2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

3 . 已知实数，函数
(1)若函数在区间上存在最小值，求的取值范围
(2)对于函数，若存在区间，使，求的取值范围，并写出满足条件的所有区间

4 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若函数恰有三个零点，求的取值范围.

5 . 函数，方程有三个互不相等的实数根，从小到大依次为.
(1)当时，求的值；
(2)求符合题意的的取值范围；
(3)若对于任意符合题意的，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)若，求函数在上的最小值的解析式;
(2)若对任意，都有，求实数m的取值范围.

7 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，.
(1)求在内的“倒域区问”；
(2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.

8 . 已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线上．
(1)求的值及的值；
(2)已知，当时，，求；
(3)若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x，不等式成立，求t的范围．

9 . 已知函数，其中实数.
(1)当时，的最小值为2，求实数a的值.
(2)记，设，若恒有解，求实数a的取值范围.

10 . 对于函数，若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”.
(1)判断函数是否为“同比不减函数”？并说明理由；
(2)若函数是“同比不减函数”，求实数的取值范围；
(3)是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.