解题方法
1 . 已知函数
.
(1)用单调性定义证明：
在
上单调递增；
(2)若函数
有3个零点
，满足
，且
.
①求证：
；
②求
的值（
表示不超过
的最大整数）.
.(1)用单调性定义证明：
在上单调递增；(2)若函数
有3个零点，满足，且 .①求证：
；②求
的值（表示不超过的最大整数）.
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2 . 已知函数
，
，且满足
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数存在唯一零点；
(3)设
，证明
.
，，且满足.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；(3)设
，证明.
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名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2003次组卷
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4卷引用：浙江省台州市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)讨论函数的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；
(2)若
，求证：函数在区间上是增函数；
(3)若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
.(1)讨论函数
的奇偶性（直接写出结论，无需证明）；(2)若
，求证：函数在区间上是增函数；(3)若函数
在区间上是增函数，求实数的取值范围.
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2022-11-03更新
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274次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设
，函数
.
(1)若，求证：函数
是奇函数；
(2)若
，判断并证明函数的单调性；
(3)设
，
，若存在实数m，n（
），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是
，求
的取值范围.
，函数.(1)若
，求证：函数是奇函数；(2)若
，判断并证明函数的单调性；(3)设
，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.
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2022-01-21更新
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712次组卷
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8卷引用：【新东方】在线数学35
（已下线）【新东方】在线数学35江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期第二次调研考试数学试题上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省四川师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（3）（已下线）第13讲 函数的基本性质（8大考点）（2）（已下线）专题14函数的基本性质-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
6 . 函数
.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，
，求证：
；
(3)若
，且
，求证：
.
.(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若
，，求证：；(3)若
，且，求证：.
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2021-11-22更新
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439次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高一上学期期中数学试题海南省海口四中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
7 . 设
，
.
（1）求证：
.
（2）
单调递增时，是否有
？请证明.
，.（1）求证：
.（2）
单调递增时，是否有？请证明.
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2020-07-22更新
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443次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值
人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）值（已下线）滚动练05 集合至函数应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.2 函数的解析式及其定义域
名校
8 . 设，函数
为常数，
．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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678次组卷
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8卷引用：浙江省金华市东阳市横店高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
9 . 已知函数f（x）=
，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（
）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．
，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．（1）求c的值，并求证：f（
）+f（x）=1；（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．
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名校
解题方法
10 . 定义在R上的函数
，当
，且对任意
，有
.
(1)求证：对任意
，都有
；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式
的解集.
，当，且对任意，有.(1)求证：对任意
，都有；(2)判断
在R上的单调性，并用定义证明；(3)求不等式
的解集.
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2017-02-08更新
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1129次组卷
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2卷引用：2016-2017学年浙江杭州西湖高级中学高一上学期期中数学试卷
