1 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.

4 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

5 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义进行证明；
(2)函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数．
(1)求实数，的值：
(2)试判断函数的单调性并用单调性的定义证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知.
(1)求函数的表达式，并判断其奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数满足，当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并证明；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数，，．
(1)若的解集为，判断的单调性并用单调性定义加以证明；
(2)设函数（其中），若，总，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性；
(2)用定义证明（1）中结论；
(3)求该函数在区间上的最大值和最小值.