解题方法
1 . 已知函数
，函数
.
(1)试判断函数
的奇偶性与单调性（不需证明，写出结论即可），并根据性质求解关于
的不等式
；
(2)类比同角三角函数的平方关系，研究下列问题
①已知
，求
的值；
②
恒成立，求实数
的取值范围.
，函数.(1)试判断函数
的奇偶性与单调性（不需证明，写出结论即可），并根据性质求解关于的不等式；(2)类比同角三角函数的平方关系，研究下列问题
①已知
，求的值；②
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数
，且
.
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)若
，试判断函数的单调性.并求使不等式
在
上恒成立的
的取值范围；
(3)若
，且
在
上的最小值为
，求的值.
，且.(1)判断函数
的奇偶性；(2)若
，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围；(3)若
，且在上的最小值为，求的值.
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名校
3 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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2024-06-28更新
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930次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题
（已下线）云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题山东省聊城市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段测试数学试题河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题河北省邢台市邢襄联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第1套 全真模拟卷 （中等）【高一期末复习全真模拟】（已下线）专题5 以统计为背景的复杂运算问题【讲】（高一期末压轴专项）
4 . 已知函数
为奇函数，
.
(1)求
的值；
(2)若
，
，证明：
.
为奇函数，.(1)求
的值；(2)若
，，证明：.
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解题方法
5 . 函数
是
上的奇函数，为常数.
(1)求的值，判断并证明函数的单调性；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
是上的奇函数，为常数.(1)求
的值，判断并证明函数的单调性；(2)若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 若不等式
对任意
恒成立，则的取值范围为__________ ．
对任意恒成立，则的取值范围为
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7 . 已知函数
，
，对任意
，存在
、
，使得
，则实数的取值范围是__________ .
，，对任意，存在、，使得，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 设常数
，函数
.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在区间
，使得函数在
的值域为
，求实数的取值范围.
，函数.(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)若存在区间
，使得函数在的值域为，求实数的取值范围.
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2024-01-15更新
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569次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若函数在定义域内存在实数满足
，
，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.
(1)若函数
，判断是否为
上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；
(2)若函数
是
上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)对于任意的实数
，函数
恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.
在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”.(1)若函数
，判断是否为上的“二阶局部奇函数”？并说明理由；(2)若函数
是上的“一阶局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)对于任意的实数
，函数恒为上的“阶局部奇函数”，求的取值集合.
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2024-01-14更新
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355次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
解题方法
10 . 已知是定义在上的奇函数，且当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)若
，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，.(1)求
的解析式；(2)若
，求实数的取值范围.
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