名校
解题方法
1 . 已知
，其中
．
(1)当
，
时，
①任意写出
的一条对称轴；
②求证：
；
(2)若对任意
，，求
所能取到的最小值和最大值，并说明理由．
，其中．(1)当
，时，①任意写出
的一条对称轴；②求证：
；(2)若对任意
，，求所能取到的最小值和最大值，并说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若
，使得关于
的不等式
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)若
，使得关于的不等式成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，在下列三个条件中，选择可以确定
和的值的两个条件作为已知．
条件①：
的最小正周期为
；
条件②：的最大值与最小值之和为0；
条件③：
，
(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间
的最大值；(3)令
，若
在
上恒成立，求实数t的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
（
，且
）为偶函数．
(1)求
的值；
(2)若
，使
成立，求实数的取值范围．
（，且）为偶函数．(1)求
的值；(2)若
，使成立，求实数的取值范围．
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2024-04-01更新
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166次组卷
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2卷引用：北京市京郊绿色联盟四校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
5 . 定义在
上的函数满足对于任意实数，
都有
，且当
时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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名校
6 . 设为常数，且
，函数
，若对任意的实数，都有
成立，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若为奇函数，
（ⅰ）求的值，并说明理由；
（ⅱ）比较
与
的大小；（结论不要求证明）
(2)若
，使得
，求的取值范围.
.(1)若
为奇函数，（ⅰ）求
的值，并说明理由；（ⅱ）比较
与的大小；（结论不要求证明）(2)若
，使得，求的取值范围.
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8 . 函数
，
.
(1)若为偶函数，求的值及函数的最小值；
(2)当
时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.
，.(1)若
为偶函数，求的值及函数的最小值；(2)当
时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.
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9 . 若
，对
，都有
成立，则称函数在
上具有性质
.
(1)分别判断函数
与
在区间
上是否具有性质，如果具有性质，写出
的取值范围；
(2)若函数
在
上具有性质
，求实数的取值范围.
，对，都有成立，则称函数在上具有性质.(1)分别判断函数
与在区间上是否具有性质，如果具有性质，写出的取值范围；(2)若函数
在上具有性质，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)画出函数
的图象，并写出函数的值域及单调区间；
(2)解不等式
；
(3)若
恒成立，求实数a的取值范围.
.(1)画出函数
的图象，并写出函数的值域及单调区间；(2)解不等式
；(3)若
恒成立，求实数a的取值范围.
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