1 . 已知是定义域上的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)判断并用定义证明在区间上的单调性；
(3)设函数，若对任意的，，求实数的最小值.

2 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)试判断的奇偶性，并说明理由；
(2)试判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

5 . 已知函数，且.
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性.
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

6 . 已知函数，
(1)求的单调递减区间；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知向量.
(1)若，求；
(2)记，若对于任意恒成立，求的最小值.

8 . 设是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．
(1)已知函数，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）函数为下凸函数；
(2)已知函数，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且．
(1)求的值，并求出的解析式；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．

10 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．
(1)当时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．