1 . 已知定义在上且，，当a，，时，有．
(1)试判断函数在上是增函数还是减函数，并证明该结论．
(2)设，求证：．
(3)若，求x的取值范围．

2 . 已知函数在R上有定义，对任意实数和任意实数x，都有．
(1)证明；
(2)证明，其中和均为常数；
(3)当（2）中的时，设，讨论在内的单调性，并求最值．

3 . 已知函数（且）在区间上为单调函数，求的取值范围.

4 . 已知函数，从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.
(1)求的值；
(2)若不等式在区间内有解，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的图象可由的图象平移得到；
条件③：在区间内无极值点，且.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知函数，是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

7 . 设（且）是定义域为的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若，试求不等式的解集；
(3)若，且在上的最小值为11，求实数m的值．

8 . 已知函数，记是在区间上的最大值．
(1)当且时，求的值；
(2)若，证明．

9 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，函数的最小值为，且，求的最小值．

10 . 如图，三棱锥中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．

(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值．