1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 已知奇函数.
(1)求实数m的值；
(2)判断并证明在区间上的单调性；
(3)设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

3 . 已知函数，且.
(1)若函数的最小值为，试证明:点在定直线上；
(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③.
(1)求，判断并证明的单调性；
(2)若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(2)求函数在区间上的值城．

6 . 若定义域为D的函数满足是定义域为D的严格增函数，则称是一个“T函数”.
(1)分别判断，是否为T函数，并说明理由；
(2)已知常数，若定义在上的函数是T函数，判断和的大小关系，并证明；
(3)已知T函数的定义域为R，不等式的解集为．证明：在R上严格增.

7 . 已知函数定义域为R，且对任意的x，，都有，且当时，，其中．
(1)证明：是奇函数；
(2)不等式对所有的均成立，求实数m的范围．

8 . 已知函数，（，）
(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

9 . 已知函数，当时，恒有.
(1)求证：是奇函数；
(2)若，试用表示；
(3)如果当时，且，试求在区间上的最大值与最小值.

10 . 已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.