1 . 已知函数是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当时，，求当时，的解析式．

2 . 已知函数，.
（1）作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数；
（2）观察这两个函数图像，并分别说明它们在区间和区间上是增函数还是减函数；
（3）由这两个函数在区间和上的单调性的关系，推广到一般情况，你能得到什么结论？并证明你得到的结论.

3 . 若函数对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.
（1）证明：为“类对数型”函数；
（2）若为“类对数型”函数，求的值.

4 . 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．
（1）用题设中的结论证明：函数关于点对称；
（2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；
②当时，的表达式．