解题方法
1 . 已知函数是定义在上的偶函数,且的图象关于直线对称.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
(1)证明:是周期函数.
(2)若当时,,求当时,的解析式.
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解题方法
2 . 若存在常数、,使得函数对于同时满足:,,则称函数为“”类函数.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
(1)判断函数是否为“”类函数?如果是,写出一组的值;如果不是,请说明理由;
(2)函数是“”类函数,且当时,.
①证明:是周期函数,并求出在上的解析式;
②若,,求的最大值和最小值.
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解题方法
3 . 定义是的导函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.可以证明,任意三次函数都有“拐点”和对称中心,且“拐点”就是其对称中心,请你根据这一结论判断下列命题,其中正确命题是( )
A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数 |
B.函数的对称中心也是函数的一个对称中心 |
C.存在三次函数,方程有实数解,且点为函数的对称中心 |
D.若函数,则 |
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2021-11-27更新
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1423次组卷
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5卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题(已下线)一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)专题04 三次函数的图象和性质(已下线)重难点07五种数列求和方法-3河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
4 . 若函数对其定义域内任意都有成立,则称为“类对数型”函数.
(1)证明:为“类对数型”函数;
(2)若为“类对数型”函数,求的值.
(1)证明:为“类对数型”函数;
(2)若为“类对数型”函数,求的值.
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2020-06-20更新
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214次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测数学试题
解题方法
5 . 已知函数,.
(1)作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数;
(2)观察这两个函数图像,并分别说明它们在区间和区间上是增函数还是减函数;
(3)由这两个函数在区间和上的单调性的关系,推广到一般情况,你能得到什么结论?并证明你得到的结论.
(1)作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数;
(2)观察这两个函数图像,并分别说明它们在区间和区间上是增函数还是减函数;
(3)由这两个函数在区间和上的单调性的关系,推广到一般情况,你能得到什么结论?并证明你得到的结论.
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6 . 关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意的都有成立为常数),则函数关于点对称.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点对称;
(2)若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;
②当时,的表达式.
(1)用题设中的结论证明:函数关于点对称;
(2)若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;
②当时,的表达式.
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2018-07-31更新
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619次组卷
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4卷引用:【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学(理)试题
7 . 一般地,如果函数的图象关于点对称,那么对定义域内的任意,则恒成立,已知函数的定义域为,其图象关于点对称.
(1)求常数的值;
(2)解方程:;
(3)求证:.
(1)求常数的值;
(2)解方程:;
(3)求证:.
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