解题方法
1 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，且
的图象关于直线
对称．
(1)证明：是周期函数．
(2)若当
时，
，求当
时，的解析式．
是定义在上的偶函数，且的图象关于直线对称．(1)证明：
是周期函数．(2)若当
时，，求当时，的解析式．
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解题方法
2 . 若存在常数
、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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3 . 已知
，等差数列
的前
项和为
，记
．
(1)求证：函数
的图像关于点
中心对称；
(2)若
、
、
是某三角形的三个内角，求
的取值范围；
(3)若
，求证：
．反之是否成立？并请说明理由．
，等差数列的前项和为，记．(1)求证：函数
的图像关于点中心对称；(2)若
、、是某三角形的三个内角，求的取值范围；(3)若
，求证：．反之是否成立？并请说明理由．
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2023-04-13更新
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980次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷（二）数学试题
4 . 若函数
对其定义域内任意
都有
成立，则称为“类对数型”函数.
（1）证明：
为“类对数型”函数；
（2）若
为“类对数型”函数，求
的值.
对其定义域内任意都有成立，则称为“类对数型”函数.（1）证明：
为“类对数型”函数；（2）若
为“类对数型”函数，求的值.
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2020-06-20更新
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214次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数；
（2）观察这两个函数图像，并分别说明它们在区间
和区间
上是增函数还是减函数；
（3）由这两个函数在区间和上的单调性的关系，推广到一般情况，你能得到什么结论？并证明你得到的结论.
，.（1）作出这两个函数的图像并说明它们是奇函数还是偶函数；
（2）观察这两个函数图像，并分别说明它们在区间
和区间上是增函数还是减函数；（3）由这两个函数在区间
和上的单调性的关系，推广到一般情况，你能得到什么结论？并证明你得到的结论.
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名校
6 . 关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数
，如果对于任意的
都有
成立
为常数），则函数
关于点
对称．
（1）用题设中的结论证明：函数
关于点
对称；
（2）若函数既关于点
对称，又关于点
对称，且当
时，
，求：①
的值；
②当
时，的表达式．
，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．（1）用题设中的结论证明：函数
关于点对称；（2）若函数
既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当
时，的表达式．
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2018-07-31更新
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619次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学（理）试题
7 . 一般地，如果函数的图象关于点
对称，那么对定义域内的任意
，则
恒成立，已知函数
的定义域为
，其图象关于点
对称.
（1）求常数
的值；
（2）解方程：
；
（3）求证：
.
的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.（1）求常数
的值；（2）解方程：
；（3）求证：
.
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