1 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.
已知曲线C：.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.

2 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)若函数，满足，则函数的图象关于点对称．设函数，求图象的对称中心．

3 . 函数.
(1)证明；
(2)画出函数的图象.

4 . 已知函数．
(1)求的定义域，并证明的图象关于点对称；
(2)若关于x的方程有解，求实数a的取值范围．

5 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)利用函数单调性定义证明在区间上的单调性；
(2)请利用（1）的结论，说出在区间上的单调性（不用证明）；
(3)利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间上的值域.

7 . 已知函数f（x）＝.
（1）求f（2）与f ，f（3）与f ；
（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f 有什么关系？证明你的发现；
（3）求f（2）＋f ＋f（3）＋f ＋＋f（2019）＋f 的值.

8 . 设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f(x)的解析式：
（Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．