名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中，将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“
旋转函数”，则（ ）
的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）| A．存在“90°旋转函数” |
| B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数” |
C．若 为“45°旋转函数”，则 |
D．若 为“45°旋转函数”，则 |
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2 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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名校
3 . 若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：
；；；．其中为“柯西函数”的个数为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-03-24更新
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862次组卷
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3卷引用：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题
4 . 定义在R上的奇函数
，当
时，
则关于x的函数
的所有零点之和为
，当时，则关于x的函数的所有零点之和为A． | B．0 | C． | D． |
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2019-02-12更新
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964次组卷
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3卷引用：【全国百强校】安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2019届高三第二次联考数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
，给出下列四个判断：①函数的值域是
；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程
有实数解.其中正确的判断有（ ）
，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-01-09更新
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602次组卷
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4卷引用：2018年上海市延安中学高考三模数学试题
2018年上海市延安中学高考三模数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）1.1 命题及其关系基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知集合
，若对于任意
，存在
，使得
成立，则称集合
是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①
②
③
④
其中是“垂直对点集”的序号是________ .
，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①
②③
④其中是“垂直对点集”的序号是
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2019-03-20更新
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818次组卷
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8卷引用：2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷
2015届北京市石景山区高三3月统一测试（一模）理科数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二6月月考理科数学试卷（已下线）专题16 平面向量的数量积-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）2014届江西省重点中学盟校高三第二次联考理科数学试卷（已下线）2019年一轮复习讲练测 1.1集合的概念及其基本运算【浙江版】 【练】（已下线）【省级联考】陕西省2019届高三第二次教学质量检测数学（文）试题江西省宁冈中学2021-2022学年高二9月开学考数学（理）试题
真题
7 . 某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点______ 为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短．
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名校
解题方法
8 . 若函数
图象上存在两个点
，关于原点对称，则对称点
为函数的“孪生点对”，且点对
与可看作同一个“孪生点对”.若函数
恰好有两个“孪生点对”，则实数
的值为
图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为| A．0 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2018-06-14更新
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723次组卷
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8卷引用：衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 分科综合卷 理科数学（三）
2019高三·全国·专题练习
9 . 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数f(x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P、Q)与点对(Q，P)看作同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝
则f(x)的“友好点对”的个数是________ ．
则f(x)的“友好点对”的个数是
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在
上的图象大致是
