1 . 已知函数
的定义域为
，值域为
，若存在整数
，
，且
，则
为函数的“子母数”.已知集合
，函数
，
（
表示不超过
的最大整数，例如
），当
时，函数
的所有“子母数”之和为________ .
的定义域为，值域为，若存在整数，，且，则为函数的“子母数”.已知集合，函数，（表示不超过的最大整数，例如），当时，函数的所有“子母数”之和为
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2024-04-11更新
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286次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高一下学期第一次阶段性考试（3月月考）数学试题
解题方法
2 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的偶函数，当时，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， |
B． |
C．存在 ，使得 |
D．函数 的零点个数为 |
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3 . 已知函数
，若函数
所有零点的乘积为1，则实数
的取值范围为（ ）
，若函数所有零点的乘积为1，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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184次组卷
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2卷引用：山东省日照市2023-2024学年高一上学期期末校际联合考试数学试题
4 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上.
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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名校
解题方法
5 . 已知
表示不超过的最大整数，例如：
，
.定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则（ ）
表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．在区间 上单调递增 |
D．关于的方程 在区间 上恰有23个实根 |
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2024-02-14更新
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370次组卷
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2卷引用：福建省厦门市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
6 . 定义在实数集
上的奇函数
满足
，且当
时，
，则下列结论正确的是（ ）
上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）| A．函数的最小正周期为2 | B．函数在 上递增 |
C．函数的值域为 | D．方程 有6个根 |
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2024-02-13更新
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419次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
7 . 已知函数
，若存在四个实数
，
，
，
，使得
，则（ ）
，若存在四个实数，，，，使得，则（ ）A． 的范围为 | B． 的取值范围为 |
C． 的取值范围为 | D． 的取值范围为 |
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2024-01-27更新
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221次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，画出的图象，并判断直线
与图象的交点个数；
(2)设函数
，若
对于任意
都成立，求
的取值范围．
.(1)当
时，画出的图象，并判断直线与图象的交点个数；(2)设函数
，若对于任意都成立，求的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
的图象与直线
只有一个交点，则
______
的图象与直线只有一个交点，则
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解题方法
10 . 设函数
，
.
(1)作出函数
的图象；
(2)定义
设函数
，若存在
，使得
成立，求
的取值范围.
，.(1)作出函数
的图象；(2)定义
设函数，若存在，使得成立，求的取值范围.
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