1 . 设表示函数在闭区间上的最大值．若正实数满足，则______，正实数的取值范围是_________．

2 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

3 . 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：
①       ②
③       ④
其中是“垂直对点集”的序号是________.

4 . 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：
①；                    ②；
③；                            ④.
其中是“柯西函数”的为 ___．（填上所有正确答案的序号）

5 . 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A_i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B_i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.
①记Q_i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q₁，Q₂，Q₃中最大的是_________.
②记p_i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p₁，p₂，p₃中最大的是_________.

   

6 . 已知函数.
①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________．
②若关于的方程有且只有个不同的实根，则实数的取值范围是__________．

7 . 现定义一种运算“”：对任意实数a，b，．设，若函数的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是_________．