2 . 为不超过x的最大整数，设为函数，的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

4 . 已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________．

5 . 已知函数，且
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，且对于任意实数，总存在实数，使得，求实数的取值范围．

6 . 定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

7 . 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：
①是奇函数；
②若不等式对一切实数恒成立，则
③时，最小值是2450
④“”是“”成立的充要条件
以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）

8 . 已知函数.
（1）当，时，求满足的的值；
（2）若函数是定义在上的奇函数.
①存在，使得不等式有解，求实数的取值范围；
②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

9 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明理由；
（2）证明：函数为“可拆分函数”；
（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.