名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，给定区间
，若存在
，使得
，则称函数为区间
上的“均值函数”，
为函数的“均值点”．
(1)试判断函数
是否为区间
上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；
(2)已知函数
是区间
上的“均值函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数
（常数
）是区间
上的“均值函数”，且
为其“均值点”．将区间
任意划分成
（
）份，设分点的横坐标从小到大依次为
，记
，
，
．再将区间
等分成
（
）份，设等分点的横坐标从小到大依次为
，记
．求使得
的最小整数
的值．
的定义域为，给定区间，若存在，使得，则称函数为区间上的“均值函数”，为函数的“均值点”．(1)试判断函数
是否为区间上的“均值函数”，如果是，请求出其“均值点”；如果不是，请说明理由；(2)已知函数
是区间上的“均值函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
（常数）是区间上的“均值函数”，且为其“均值点”．将区间任意划分成（）份，设分点的横坐标从小到大依次为，记，，．再将区间等分成（）份，设等分点的横坐标从小到大依次为，记．求使得的最小整数的值．
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2023-12-14更新
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463次组卷
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4卷引用：广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递
2 . 设
，已知
，
．
（1）若
是奇函数，求
的值；
（2）当
时，证明：
；
（3）设对任意的
，
及任意的，存在实数满足
，求的范围．
，已知，．（1）若
是奇函数，求的值；（2）当
时，证明：；（3）设对任意的
，及任意的，存在实数满足，求的范围．
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2021-08-07更新
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470次组卷
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3卷引用：浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）第五章 函数概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 设m为给定的实常数，若函数y＝f（x）在其定义域内存在实数，使得
成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．
（1）若函数
为“G（2）函数”，求实数的值；
（2）已知
为“G（0）函数”，设
．若对任意的，
，当
时，都有
成立，求实数t的最大值．
，使得成立，则称函数f（x）为“G（m）函数”．（1）若函数
为“G（2）函数”，求实数的值；（2）已知
为“G（0）函数”，设．若对任意的，，当时，都有成立，求实数t的最大值．
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2021-08-02更新
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1212次组卷
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2卷引用：广西玉林市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，其中
．
（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；
（2）记点
，求证：存在实数，使得点
在函数图像上的充要条件是
；
（3）对于给定的非负实数，求最小的实数
，使得关于
的不等式
对一切
恒成立.
，其中．（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；（2）记点
，求证：存在实数，使得点在函数图像上的充要条件是；（3）对于给定的非负实数
，求最小的实数，使得关于的不等式对一切恒成立.
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2020-08-07更新
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473次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是定义域为
的奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）若
，不等式
在上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
且
在
上的最小值为
，求的值.
是定义域为的奇函数.（1）求实数
的值；（2）若
，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若
且在上的最小值为，求的值.
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2020-10-09更新
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2556次组卷
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13卷引用：江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题
江西省宜春市上高二中2021届高三（上）第二次月考数学（理科）试题2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷四川省雅安中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题云南省曲靖市会泽县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题重庆市第七中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题新疆双河市第五师高级中学2019-2020学年第二学期高一入学数学试题湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省上高二中2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题黑龙江省宾县第一中学2020-2021学年高一第二次月考数学试题（已下线）4.2 指数函数-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题4.2 由函数性质求参数取值范围、解函数不等式 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）辽宁省六校2022-2023学年高三上学期10月联合考试数学试题
名校
6 . 对于函数
，若存在实数，使得
为
上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.
（1）判断函数
和
是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若
是位差值为
的位差奇函数，求
的值；
（3）若
对任意属于区间
中的都不是位差奇函数，求实数、
满足的条件.
，若存在实数，使得为上的奇函数，则称是位差值为的“位差奇函数”.（1）判断函数
和是否为位差奇函数？说明理由；（2）若
是位差值为的位差奇函数，求的值；（3）若
对任意属于区间中的都不是位差奇函数，求实数、满足的条件.
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2019-12-04更新
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1099次组卷
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5卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题上海市市西中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题2017届上海市高考模拟数学试题（已下线）上海市华二附中2020届高三下学期4月月考数学试题上海市嘉定区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数，
表示函数的次迭代函数，
，
．
（1）若
，求
，
，
，
；
（2）若存在正整数
，使得对于任意的正整数，均有
成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．
①若
，求
的选代周期；
②若
，判别
是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
，表示函数的次迭代函数，，．（1）若
，求，，，；（2）若存在正整数
，使得对于任意的正整数，均有成立，则称函数是次迭代周期函数，正整数为函数的选代周期．①若
，求的选代周期；②若
，判别是否为选代周期函数．若是，求出选代周期：若不是，请说明理由．
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2019-04-28更新
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378次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.5用迭代数列求√2的近似值
名校
8 . 已知函数
(
)为偶函数.
（1）求的值;
（2）若函数
,
，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
()为偶函数.（1）求
的值;（2）若函数
,，是否存在实数使得的最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2019-03-26更新
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1597次组卷
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8卷引用：【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间
，使在
上的值域为；
那么把
叫闭函数．
（1）求闭函数
符合条件②的区间；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
(3)若
是闭函数，求实数的范围．
的函数，若同时满足下列条件：①
在内单调递增或单调递减；②存在区间
，使在上的值域为；那么把
叫闭函数．（1）求闭函数
符合条件②的区间；（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；(3)若
是闭函数，求实数的范围．
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2018-11-18更新
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916次组卷
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3卷引用：广东省汕头市濠江区金山中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 定义在
上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有
成立.
（1）当
时，若
， 
，求函数在闭区间
上的值域；
（2）设函数的值域为
，证明：函数为周期函数.
上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）当
时，若， ，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数
的值域为，证明：函数为周期函数.
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