1 . 已知函数.
(1)当=0时，函数的值域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)当时，的最大值为，求实数的范围.

2 . 若是奇函数．
(1)求，的值；
(2)已知，，使在区间上的值域为，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，函数．
(1)写出函数的增区间；
(2)若命题：“”为真命题，求实数m的取值范围；
(3)是否存在实数m，使函数在上的最大值为0？如果存在，求出实数m所有的值，如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，其中常数．
（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；
（2）当时，方程有四个不相等的实数根，，，．
①证明：；
②是否存在实数，，使得函数在区间单调，且的取值范围为．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．

6 . 是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.

7 . 已知函数是定义域上的奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）用定义证明：在区间上是减函数；
（3）解不等式.

8 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并证明；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围．

9 . 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上的最小值为，求的值.

10 . 已知函数为奇函数，且.
（1）判断在的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在区间上的最大值.