定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-新疆高中数学-第5页-组卷网

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| 共计 92 道试题

20-21高一上·上海金山·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性一元二次不等式在某区间上的恒成立问题函数新定义函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

单调性法求函数值域一元二次型不等式恒成立问题

1 . 若两个函数

和

对任意

都有

，则称函数

和

在上

是疏远的.
（1）已知命题“函数

和

在

上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数

和

在

上是疏远的，求实数

的取值范围；
（3）已知常数

，若函数

与

在

上是疏远的，求实数

的取值范围.

2021-09-15更新 | 860次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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20-21高一下·贵州黔南·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断求含cosx的函数的单调性求含cosx的函数的奇偶性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

2 . 下列函数中，既是奇函数，又是

上的增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-13更新 | 531次组卷 | 4卷引用：新疆喀什第二中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·广东东莞·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知函数

．
（1）试判断函数

在区间

上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（2）对任意

时，

都成立，求实数

的取值范围．

2021-10-15更新 | 3289次组卷 | 16卷引用：新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值函数奇偶性的定义与判断函数不等式能成立（有解）问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 已知函数

，对任意实数

，

.
（1）求函数

的奇偶性；
（2）

在

上是单调递减的，求实数

的取值范围；
（3）若

对任意

恒成立，求

的取值范围.

2021-04-28更新 | 1224次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

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20-21高一下·辽宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性零点存在性定理的应用奇偶函数对称性的应用函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性零点存在定理法判断函数零点所在区间

5 . 双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：

，双曲余弦函数：

（

，为自然对数的底数）．下列关于

与

说法正确的是（）

A．

与

在

上均为增函数

B．

与

的图象都关于原点对称

C．

，都有

D．

，都有

2021-03-23更新 | 346次组卷 | 6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市致远外国语学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

6 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1380次组卷 | 55卷引用：新疆乌鲁木齐市第十一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

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15-16高一上·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

7 . 函数

是R上的偶函数，且当

时，函数的解析式为

(1)用定义证明

在

上是减函数；
(2)求当

时，函数的解析式．

2022-12-21更新 | 433次组卷 | 16卷引用：新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题

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15-16高二下·福建龙岩·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值单调性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数

的定义域为

，满足

且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)用定义法证明函数

在

上单调递增；
(3)解不等式

.

2022-11-25更新 | 235次组卷 | 4卷引用：新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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20-21高一上·新疆喀什·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性求参数值由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

利用奇偶性求函数解析式利用函数单调性解不等式

9 . 已知

是定义在

上的奇函数，且

（1）求

的解析式；
（2）判断并证明函数

的单调性；
（3）求使不等式

成立的实数

的取值范围.

2021-01-15更新 | 412次组卷 | 5卷引用：新疆喀什第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

10 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1744次组卷 | 152卷引用：新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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