名校
1 . 已知函数的定义域为R,且,,则( )
A. | B.有最小值 |
C. | D.是奇函数 |
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2024-01-18更新
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1165次组卷
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4卷引用:山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
2 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”),
已知函数. (1)证明:是偶函数; (2)证明:在区间上单调递增. 解:(1)的定义域为①________. 因为对任意,都有,且②________,所以是偶函数. (2)③________,且, 因为, 所以④________0,⑤________0,. 所以,即. 所以在区间上单调递增. |
空格序号 | 选项 |
① | A. B. |
② | A. B. |
③ | A.任取 B.存在 |
④ | A. B. |
⑤ | A. B. |
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名校
解题方法
3 . 已知为上的奇函数,,若对于,,当时,都有,则不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-18更新
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426次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知,函数是上的奇函数.
(1)求的值:
(2)判断的单调性并用定义证明:
(3)若关于的不等式对一切实数都成立,求实数的取值范围.
(1)求的值:
(2)判断的单调性并用定义证明:
(3)若关于的不等式对一切实数都成立,求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数.请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,解答下面的问题.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答记分.
(1)求实数k的值;
(2)设函数,判断函数在区间上的单调性,并给出证明;
(3)设函数,指出函数在区间上的零点个数,并说明理由.
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2024-01-17更新
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358次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 已知定义在R上的函数满足:,且时,,则关于的不等式的解集为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-01-17更新
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1592次组卷
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4卷引用:重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题(已下线)专题03 函数的概念与性质(含导数)(已下线)信息必刷卷02(江苏专用,2024新题型)
解题方法
7 . 已知函数,且,
(1)求函数的定义域,并在判断函数的奇偶性后加以证明:
(2)当时,
(i)判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义加以证明;
(ii)解关于的不等式:.
(1)求函数的定义域,并在判断函数的奇偶性后加以证明:
(2)当时,
(i)判断函数的单调性,并根据函数单调性的定义加以证明;
(ii)解关于的不等式:.
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解题方法
8 . 已知定义在上的奇函数,且对定义域内的任意x都有,当时,.
(1)用单调性的定义证明在上单调递减;
(2)若,对任意的,存在,使得成立,求a的取值范围.
(1)用单调性的定义证明在上单调递减;
(2)若,对任意的,存在,使得成立,求a的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数满足以下几个条件
①,;②当时,;③.
(1)求证:为奇函数;
(2)解不等式:.
①,;②当时,;③.
(1)求证:为奇函数;
(2)解不等式:.
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解题方法
10 . 在函数①,②,③,④,⑤中,满足对于定义域内任意的,且,都有的是___________ .
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