定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-江苏高中数学课后作业-组卷网

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| 共计 17 道试题

22-23高二下·上海虹口·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性直线的点斜式方程及辨析求直线交点坐标

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

1 . 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？

2023-05-19更新 | 1189次组卷 | 6卷引用：第7课时课后两条直线的交点

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22-23高一下·上海宝山·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

2 . 已知函数

与

的定义域为R，若对任意区间

，存在

且

，使

，则

是

的生成函数．
(1)求证：

是

的生成函数；
(2)若

是

的生成函数，判断并证明

的单调性；
(3)若

是

的生成函数，实数

，求

的一个生成函数．

2023-05-05更新 | 557次组卷 | 4卷引用：第3课时课后函数的单调性（完成）

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10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性求参数值利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

是定义在

上的函数，

恒成立，且

(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上是增函数；
(3)解不等式

．

2023-02-21更新 | 1731次组卷 | 152卷引用：5.4 函数的奇偶性

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20-21高一上·山西临汾·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式由指数（型）的单调性求参数函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

4 . 已知定义域为R的函数

是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断

的单调性，并证明；
(3)若不等式

对任意的

恒成立，求实数t的取值范围．

2022-12-09更新 | 550次组卷 | 6卷引用：第3课时课中指数函数的图象和性质的应用（完成）

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21-22高一·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性判断一般幂函数的单调性根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . （多选）若函数

在

上满足：对任意的

，

，当

时，恒有

，则称函数

为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-30更新 | 2218次组卷 | 15卷引用：6.1 幂函数（2）

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21-22高一上·辽宁大连·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

6 . 定义在

上的函数

满足对任意的x，

，都有

，且当

时，

．
(1)求证：函数

是奇函数；
(2)求证：

在

上是减函数；
(3)若

，

对任意

，

恒成立，求实数t的取值范围．

2022-08-15更新 | 2928次组卷 | 13卷引用：6.3 对数函数（4）

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20-21高一下·四川遂宁·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断解含有参数的一元二次不等式根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题利用函数单调性解不等式

7 . 已知函数

的定义域为

，对任意的

，都有

，且当

时，

．
(1)求证：

是奇函数；
(2)判断

在

上的单调性，并加以证明；
(3)解关于

的不等式

，其中常数

．

2022-02-11更新 | 368次组卷 | 3卷引用：5.4 函数的奇偶性（2）

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19-20高一上·陕西榆林·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

8 . 函数f（x）是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为

(1)求f（-1）的值∶
(2)用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
(3)求当x<0时，函数的解析式.

2021-12-16更新 | 244次组卷 | 8卷引用：5.4 函数的奇偶性（1）

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20-21高一下·云南普洱·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性对数的运算性质的应用求对数型复合函数的定义域

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性求解对数函数复合型函数的定义域

9 . 已知函数

.
（1）求

的定义域；
（2）判断

在

内的单调性，并证明你的结论；

2021-08-09更新 | 261次组卷 | 5卷引用：试卷18（第1章－6.3 对数函数)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）

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20-21高一下·江西九江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

10 . 定义在

上的函数

满足：①

；②当

时，

；③对任意实数

，

都有

.
（1）证明：当

时，

；
（2）判断

在

上的单调性；
（3）解不等式

2021-07-29更新 | 1227次组卷 | 6卷引用：试卷14（第1章－5.3函数的单调性与最值）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）

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