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解题方法
1 . 已知函数
(1)判断
的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式
在区间
上有解，求实数k的取值范围.
(1)判断
的奇偶性；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)若不等式
在区间上有解，求实数k的取值范围.
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2024-03-07更新
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430次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高一下学期初态考试数学试卷
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2 . 已知奇函数
.
(1)求实数m的值；
(2)判断并证明
在区间
上的单调性；
(3)设
，对于任意的
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
.(1)求实数m的值；
(2)判断并证明
在区间上的单调性；(3)设
，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
3 . 已知
是整数，幂函数
的定义域为R
(1)求的解析式；
(2)记函数
，求证：函数
在
上为严格增函数.
是整数，幂函数的定义域为R(1)求
的解析式；(2)记函数
，求证：函数在上为严格增函数.
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
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4 . 已知函数
（
，常数
）.
(1)求函数的零点；
(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)若函数在
上单调递减，求实数的取值范围，证明函数
在
上有且仅有1个零点.
（，常数）.(1)求函数
的零点；(2)根据
的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)若函数
在上单调递减，求实数的取值范围，证明函数在上有且仅有1个零点.
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5 . 已知
，
.
(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；
(2)当
时，判断函数在区间
上的单调性，并证明；
(3)当
时，求函数在区间
上的最小值.
，.(1)判断函数
的奇偶性，并说明理由；(2)当
时，判断函数在区间上的单调性，并证明；(3)当
时，求函数在区间上的最小值.
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6 . 设函数定义域为
，对于下列命题：
①令
，则函数
为偶函数；
②若存在常数
，使得对任意的
，都有
成立，则是的最大值；
③若对于任意的
，都有
成立，则在上严格递减；
④若函数的图像是一条连续的曲线，且对
，有
，则函数在区间
上不存在零点.
其中，所有真命题的序号为______ .
定义域为，对于下列命题：①令
，则函数为偶函数；②若存在常数
，使得对任意的，都有成立，则是的最大值；③若对于任意的
，都有成立，则在上严格递减；④若函数
的图像是一条连续的曲线，且对，有，则函数在区间上不存在零点.其中，所有真命题的序号为
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解题方法
7 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当
时，
(1)求证：在定义域内是严格减函数
(2)若
对
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且当时，(1)求证：
在定义域内是严格减函数(2)若
对恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若
满足
，且
，求证：
(1)写出
的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）(2)解不等式
(3)若
满足，且，求证：
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解题方法
9 . 已知函数，
，满足：①对任意
，都有
；②对任意
都有
.
(1)试证明：为
上的严格增函数；
(2)求
；
(3)令
，，试证明：
.
，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.(1)试证明：
为上的严格增函数；(2)求
；(3)令
，，试证明：.
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10 . 函数
在定义域
上是（ ）
| A．严格增的奇函数 | B．严格增的偶函数 |
| C．严格减的奇函数 | D．严格减的偶函数 |
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2023-12-21更新
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510次组卷
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4卷引用：上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷上海市奉贤区2024届高三一模数学试题（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题11-15
