名校
解题方法
1 . 请写出满足以下两个条件的一个函数：
__________ .①
，都有
；②
.
，都有；②.
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解题方法
2 . 定义在
上的函数
，满足
，对于任意的
都有
成立，并且
，使得
.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 若是定义在
上的偶函数，当
时，
.
(1)求的解析式；
(2)讨论在
上的单调性，并用定义证明.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)讨论
在上的单调性，并用定义证明.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(2)求使
成立的实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．(1)判断函数
的单调性并用定义加以证明；(2)求使
成立的实数m的取值范围．
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2023-11-24更新
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318次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，定义域为
．
(1)写出函数的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在
上的单调性；
(2)若
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)解不等式
．
，定义域为．(1)写出函数
的奇偶性（无需证明），判断并用定义法证明函数在上的单调性；(2)若
，都有恒成立，求实数的取值范围；(3)解不等式
．
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2023-11-09更新
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274次组卷
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2卷引用：浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题
名校
解题方法
6 . 设函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 在 上单调递减 | B．若 ，无最大值，也无最小值 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-09-21更新
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701次组卷
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3卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
7 . 已知函数
，其中
，
为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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解题方法
8 . 已知是定义在
上的偶函数，对任意的
，且
，都有
，则（ ）．
是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知幂函数y＝f(x)的图象过点
．
（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
．（1）求函数f(x)的解析式，利用定义法证明函数的单调性；
（2）求满足f（1＋a）＞f（3－a）的实数a的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 定义在
上的函数f(x)满足
，且
，则不等式
的解集为（ ）
上的函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-31更新
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1514次组卷
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6卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高一10月数学限时训练（数竞一试）试题
福建省厦门第一中学2021-2022学年高一10月数学限时训练（数竞一试）试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期基础知识竞赛数学试题河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一上学期期末竞赛数学试题湖南省五市十校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2021-2022学年高一下学期开学检测数学试题（已下线）专题5.2 利用导数研究函数的单调性-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
