解题方法
1 . 已知
是定义在
上的偶函数，对任意的
，且
，都有
，则（ ）．
是定义在上的偶函数，对任意的，且，都有，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 设函数为
上的增函数，令
．
(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若
，判断
与2的大小关系并证明；(3)若数列
的通项公式为
，试问是否存在正整数
，使
取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 请写出满足以下两个条件的一个函数：
__________ .①
，都有
；②
.
，都有；②.
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4 . 给出两个命题，
的充要条件是x为正实数；
奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（ ）．
的充要条件是x为正实数；奇函数一定是单调函数，则下列命题是真命题的为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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5 . 设的定义域为R．对于任意的x,
有
，当
时，
且
，数列满足
，
且
，试求所有的正整数n，使
是11的倍数．
的定义域为R．对于任意的x,有，当时，且，数列满足，且，试求所有的正整数n，使是11的倍数．
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6 . 已知函数
，满足：（ⅰ）对任意
，都有
；（ⅱ）对任意
都有
.则
（ ）
，满足：（ⅰ）对任意，都有；（ⅱ）对任意都有.则（ ）| A．54 | B．66 | C．81 | D．89 |
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解题方法
7 . 已知定义域为
的函数，对任意
恒有
.
(1)求证：当
时，
.
(2)若
，恒有
，求证：必有反函数.
(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有
.
的函数，对任意恒有.(1)求证：当
时，.(2)若
，恒有，求证：必有反函数.(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有.
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8 . 已知函数
，其中
，
为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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解题方法
9 . 定义在上的函数，满足
，对于任意的
都有
成立，并且
，使得
.
(1)判断函数的单调性，并证明；
(2)若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数，满足，对于任意的都有成立，并且，使得.(1)判断函数
的单调性，并证明；(2)若
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 若是定义在
上的偶函数，当时，
.
(1)求的解析式；
(2)讨论在
上的单调性，并用定义证明.
是定义在上的偶函数，当时，.(1)求
的解析式；(2)讨论
在上的单调性，并用定义证明.
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