定义法判断或证明函数的单调性练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

20-21高一上·云南楚雄·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

1 . 已知函数

的定义域为

，且对任意的正实数

、

都有

，且当

时，

，

．
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)解不等式

．

2023-12-20更新 | 462次组卷 | 16卷引用：第3章函数概念与性质章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

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17-18高一上·江苏南通·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

单调性与奇偶性综合问题

2 . 函数

是定义在

上的奇函数，且

．
(1)确定

的解析式；
(2)判断

在

上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式

．

2023-12-11更新 | 717次组卷 | 42卷引用：第3章函数概念与性质章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

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17-18高一上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断求解析式中的参数值

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知函数

，且

．
(1)判断并证明函数

在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数

在

上单调递增；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值．

2023-11-07更新 | 317次组卷 | 14卷引用：人教B版(2019) 必修第一册过关斩将第三章函数本章达标检测

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13-14高三·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

4 . 已知定义域为R的函数

是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明

在

上为减函数；
(3)若对于任意

，不等式

恒成立，求k的范围

2023-10-17更新 | 1338次组卷 | 55卷引用：人教A版(2019) 必修第一册(下) 重难点知识清单第四章指数函数与对数函数单元学能测评

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11-12高三上·安徽蚌埠·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

是定义在

上的函数．
(1)用定义法证明函数

在

上是增函数；
(2)解不等式

．

2023-10-12更新 | 1295次组卷 | 18卷引用：第四章+指数函数与对数函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教A版2019必修第一册）

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数奇偶性解抽象函数不等式利用函数单调性解不等式

6 . 若定义在

上的函数

同时满足：①

为奇函数；②对任意的

，且

，都有

，则称函数

具有性质

．已知函数

具有性质

，则不等式

的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-07更新 | 1435次组卷 | 6卷引用：第三章函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）

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19-20高一上·云南曲靖·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性单调性与奇偶性综合问题

7 . 已知定义域为

的函数

满足对任意

，都有

．
(1)求证：

是偶函数；
(2)设

时

，
①求证：

在

上是减函数；
②求不等式

的解集．

2023-09-29更新 | 1877次组卷 | 12卷引用：专题07 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）

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22-23高一上·安徽淮北·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式由奇偶性求参数由指数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性单调性与奇偶性综合问题

8 . 已知函数

为奇函数.
(1)求

的值，并用函数单调性的定义证明函数

在

上是增函数；
(2)求不等式

的解集.

2023-09-21更新 | 656次组卷 | 5卷引用：第四章指数函数与对数函数单元测试（基础版）-【冲刺满分】

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2023高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性基本不等式求和的最小值函数不等式恒成立问题

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

9 . 已知函数

，

.
(1)

时，求

，

的值；
(2)若

，用定义证明函数

在区间

上单调递增；
(3)若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

2023-09-09更新 | 465次组卷 | 2卷引用：第三章函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）

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23-24高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数基本性质的综合应用定义法判断或证明函数的单调性

名校

10 . 已知定义在

上的函数

满足

，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．若

，则

D．若对任意的实数

，

，则

是单调增函数

2023-09-06更新 | 739次组卷 | 3卷引用：期末预测-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）

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