2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 定义在上的函数满足下面三个条件:
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
① 对任意正数,都有;② 当时,;③
(1)求和的值;
(2)试用单调性定义证明:函数在上是减函数;
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2 . 已知函数的定义域为R,且对任意的均有,且对任意的,都有,试判断函数在定义域上的单调性.
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2024高三·全国·专题练习
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3 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
(1)探索函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?
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2024·内蒙古赤峰·一模
4 . 定义在上的函数满足:对任意都有,且当时,恒成立.下列结论中可能成立的有______ .
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
①为奇函数;
②对定义域内任意,都有;
③对,都有;
④.
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5 . (多选)已知函数f(x)=2x-2-x+1,则下列说法正确的是( )
A.函数f(x)是奇函数 |
B.函数f(x)是偶函数 |
C.函数f(x)在R上是增函数 |
D.函数f(x)的图象的对称中心是(0,1) |
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6 . 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数a,b的值;
(2)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递减函数;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围
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7 . 已知函数对于任意的,都有,则的大小关系为
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8 . 已知函数的定义域为R,且对任意的均有,且对任意的,都有.试说明:函数是上的单调递减函数;
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9 . 已知定义域为R,对任意都有,且当时,.试判断的单调性,并证明;
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10 . 已知函数(,),当时,用单调性的定义证明在上是增函数.
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